СТАНДАРТИЗАЦИЯ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ [ standartization of measurement units ]

     (1873, англ.: standard - норма, образец, мерило, 12 в).
     Стандартизация единиц измерения - это согласование нескольких единиц таким образом, чтобы все они имели один размер, то есть определенное значение величины, принятое за единицу.
     Измерение - это действие, выполняемое с помощью определенных средств и имеющее целью нахождение числового значения величины в принятых единицах.
     Величина (показатель) - количественная характеристика объекта исследования. Единица измерения - значение величины, принятое за основание сравнения для количественной оценки величин того же рода. При использовании различных показателей может возникать необходимость согласования, стандартизации разных показателей по размеру.
     Стандартизация единиц измерения основана на их преобразовании. Самое общее требование к виду преобразования заключается в следующем. Преобразование не должно искажать сути исходной информации об объекте исследования и давать возможность обратного перехода от преобразованных величин к исходным. Если оперировать понятиями вероятностной методологии, то это требование формулируется так. Все свойства распределения вероятностей первоначальных показателей должны воспроизводиться в распределении вероятностей преобразованных (стандартизованных, нормализованных) показателей. Конечные результаты не должны искажаться преобразованием. Такому требованию удовлетворяет линейное преобразование величины X в величину Y: Y = aX+b (1). Поясним это двумя примерами.
     Пример 1. Положим в уравнении (1) a = 1. Тогда формула принимает вид: Y = X+b (2). Проверим, не искажает ли преобразование случайной величины X в Y существа информации об объекте исследования.
     Уравнение (2) означает, что при преобразовании к каждому значению переменной X прибавляется постоянная величина b. Значения исходной переменной: X_i: x₁, x₂, ..., x_n. Значения преобразованной переменной: Y_i: y₁ = x₁+ b, y₂ = x₂+ b, ..., y_n = x_n+ b. Из теории вероятностей известны два свойства математического ожидания: а. M(X+b) = M(X)+M(b), то есть математическое ожидание суммы двух переменных равно сумме математических ожиданий этих переменных, б. M(b) = b, если b - постоянная величина, то есть математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной. Если b - постоянная величина, то из этих двух свойств можно сформулировать третье свойство: в. M(X+b) = M(X)+b. Иначе говоря, прибавление (алгебраическое) к каждому значению переменной X одного и того же числа b смещает центр распределения на величину b. Из теории вероятностей известно свойство дисперсии: г. D(X+b) = D(X), если b - постоянная величина. Иначе говоря, дисперсия суммы случайной величины и постоянной равна дисперсии случайной величины. Из сказанного можно сделать вывод: прибавление к каждому значению случайной переменной X постоянной величины b смещает центр распределения, т.е. изменяет M(X) на величину b и не изменяет дисперсии распределения исследуемой переменной.
     Данное преобразование легко воспринимается, при необходимости легко осуществить обратное преобразование. Существо информации об изучаемом объекте не искажается. Следовательно, такое преобразование допустимо и рационально, то есть удобно с практической точки зрения.
     Пример 2. Положим в уравнении (1) b = 0. Тогда уравнение приобретает вид: Y = aX. Это уравнение означает, что при преобразовании каждое значение переменной X умножается на постоянную величину a. Значения исходной переменной: X_i: x₁, x₂, ..., x_n. Значения преобразованной переменной: Y_i: y₁ = ax₁, y₂ = ax₂, ..., y_n = ax_n. Проверим, не искажает ли данное преобразование существа информации об изучаемом объекте.
     Из теории вероятностей известно следующее свойство математического ожидания: M(aX) = aM(X), то есть постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания. Известно также следующее свойство дисперсии: D(aX) = a²D(X), то есть постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат. Полученные результаты приводят к выводу, что умножение каждого значения случайной переменной X на постоянное число - a не искажает вида первоначального распределения вероятностей переменной X, то есть не искажает информации об изучаемом объекте. Легко осуществимо обратное преобразование. Данное преобразование является допустимым и рациональным.
     Объединяя выводы двух приведенных выше примеров можно обобщить, что линейное преобразование по формуле (1) допустимо в целях стандартизации измерений в психофизиологии.
     Одним из типов линейного преобразования является Z-преобразование. Оно приводит к виду, не зависящему от масштабов, не изменяет смысла статистических выводов и связей и является рациональным. Это преобразование является преобразованием, сохраняющим меру (расположения и рассеяния) и является обратимым. Величины, преобразованные подобным образом, называются нормированными (стандартизованными) величинами.