|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЪЮДЕНТА [ Student's distribution, t-distribution ] Распределением Стъюдента (William Sealy Gosset, 1876-1937, британский математик, публиковавшийся под псевдонимом Student, Стъюдент) или t -распределением с k степенями свободы называют выборочное распределение величины
t = Z/ √(V/k), (1)
где Z - случайная величина, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием M(Z) = 0 и дисперсией D(Z) = 1; V - независимая от Z случайная величина, имеющая χ2 распределение (распределение Пирсона, британский математик Карл Пирсон, K. Pearson, 1857-1936) с k степенями свободы.
Пусть значения x реального показателя X принадлежат нормально распределенной генеральной совокупности значений того же показателя. Пусть математическое ожидание генерального распределения M(X) = a и дисперсией D(X) = σ2. Из данной генеральной совокупности можно извлекать выборки объёмом n . Средние значения `x этих выборок будут распределены нормально. При этом M(`x ) = a , σ (`x ) = σ / √n . Тогда случайная величина
Z = (`x - a) / (σ / √n ) (2)
также имеет нормальное распределение как линейная функция нормального аргумента `x . При этом математическое ожидание M(Z) = 0 и среднее квадратичное отклонение σ (Z) = 1. Доказано, что случайные величины Z и
V = ((n - 1)·s2) / σ2 (3)
независимы ( s2 - выборочная дисперсия) и что величина V имеет χ2 распределение с k = n - 1 степенями свободы.
Подставив (2) и (3) в (1) получим величину
t = ((`x - a)·√n) / s , (4)
которая имеет распределение Стъюдента с k = n - 1 степенями свободы.
Статистика Стъюдента (4) используется в качестве статистического критерия для интервальной оценки, построения односторонних доверительных интервалов и двусторонних доверительных интервалов для математических ожиданий генеральной совокупности по выборочным средним, а также для сравнения выборочных средних (t-критерий Стъюдента).
|
«Я У Ч Е Н Ы Й И Л И . . . Н Е Д О У Ч К А ?»
Т Е С Т В А Ш Е Г О И Н Т Е Л Л Е К Т А
Предпосылка:
Эффективность развития любой отрасли знаний определяется степенью соответствия методологии познания - познаваемой сущности.
Реальность:
Живые структуры от биохимического и субклеточного уровня, до целого организма являются вероятностными структурами. Функции вероятностных структур являются вероятностными функциями.
Необходимое условие:
Эффективное исследование вероятностных структур и функций должно основываться на вероятностной методологии (Трифонов Е.В., 1978,..., ..., 2015, …).
Критерий: Степень развития морфологии, физиологии, психологии человека и медицины, объём индивидуальных и социальных знаний в этих областях определяется степенью использования вероятностной методологии.
Актуальные знания: В соответствии с предпосылкой, реальностью, необходимым условием и критерием...
...
о ц е н и т е с а м о с т о я т е л ь н о:
— с т е п е н ь р а з в и т и я с о в р е м е н н о й н а у к и,
— о б ъ е м В а ш и х з н а н и й и
— В а ш и н т е л л е к т !
|
♥ Ошибка? Щелкни здесь и исправь ее! Поиск на сайте E-mail автора (author): tryphonov@yandex.ru
|