СРАВНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ [ comparison of distribution parameters ]

     Процедура проверки статистических гипотез об отношениях параметров нескольких распределений.
     Одной из важнейших задач психофизиологических исследований является сравнение двух или нескольких физиологических или психологических переменных величин. Это могут быть сравнения реальных переменных со стандартными, нескольких реальных переменных (синхронно регистрируемых у разных лиц) друг с другом, реальных переменных с показателями нормы (здоровья) и т.д. Поскольку все эти переменные, без исключения, являются стохастическими переменными, эта задача решается как задача сравнения распределений вероятностей значений этих переменных.
     Сравнение распределений осуществляется на основании сравнения их параметров. Для большинства распределений такими параметрами являются дисперсия и математическое ожидание. Причем, для нормального распределения дисперсия и математическое ожидание являются параметрами минимальными и достаточными, то есть дающими исчерпывающую информацию о распределении. Таким образом, сравнение распределений складывается из частных задач сравнения их параметров.
     Для получения полной информации о сравниваемых физиологических или психологических переменных необходимо, по крайней мере, сравнение дисперсий и сравнение математических ожиданий, или то же, что проверка соответствующих статистических гипотез на основании сравнения выборочных дисперсий и выборочных средних. Как математические ожидания, так и дисперсии являются не только формальными параметрами. Они имеют вполне определенный физиологический или психологический смысл, являются кроме того еще и содержательными. Поскольку они являются независимыми друг от друга параметрами, необходимо совместное их рассмотрение.
     Следует отметить, что совместное проведение этих двух процедур необходимо не только с сущностной, психофизиологической точки зрения, но и с точки зрения формальной, статистической. Это связано с тем, что процедуры сравнения параметров не всегда являются полностью независимыми. Большинство критериев, используемых относительно одного параметра, созданы на основе вполне определенных предположений о другом параметре. Чтобы избежать грубых ошибок, эти предположения следует учитывать при выборе критерия. Например, широко используемый для сравнения средних t -критерий Стъюдента создан в предположении, что соответствующие дисперсии однородны. Поэтому этот критерий должен использоваться только после предварительной проверки и удовлетворения этого условия. Если условие однородности дисперсий не удовлетворяется, для избежания необоснованных процедур и соответствующих последующих выводов следует применять другие, не требующие соблюдения данного условия (менее мощные), критерии.