ШКАЛА [ scale ]

     (Лат.: scala - лестница; 14 в).
     1. Унифицированная абстрактная система значений (имён, чисел) принятая как образец в качестве инструмента для измерения значений переменных величин, которыми обозначаются показатели характеристик объектов исследования, а также для наглядного отображения этих значений.
     Известно, что при измерении, переменными обозначают показатели, а показателями - характеристики конкретного объекта познания. Чем в большей степени атрибуты измерения: шкала, переменные, показатели, характеристики соответствуют друг другу и объекту исследования, тем лучше шкала измеряет и наглядно отображает объект познания.
     В 1946 г. американский теоретический психолог С. Стивенс (Stevens, S.S. Mathematics, measurement, and psychophysics. In: Handbook of experimental psychology, New York: Wiley and Sons, Inc. 1951, pp 1-49; по-русски: Стивенс С.С. Математика, измерения и психофизика. В кн.: Экспериментальная психология. Ред. С.С. Стивенс, М., Изд. "Иностранная литература", 1960, т. 1, с. 5-78) предложил разделить все шкалы, в зависимости от переменных, на основе которых они строятся, на четыре типа.
     (1) Шкала наименований, или номинативная шкала. Это качественная (неколичественная) шкала для измерения номинативных переменных величин. Каждое значение шкалы представляет специфическую категорию, в которую попадают значения переменной. Однако, хотя каждое значение шкалы отличается от других, их упорядочение и количественное сравнение друг с другом невозможно.
     (2) Порядковая (ординальная) шкала. Это качественная (неколичественная) шкала для измерения значений порядковой переменной величины. Значения ординальной шкалы содержат информацию об их отношениях к другим значениям. Это информация о том, являются ли одни значения «больше чем» или «меньше чем» другие значения. Вместе с тем, нет информации о том, «насколько больше» или «насколько меньше» эти значения.
     (3) Интервальная шкала. Это количественная шкала для измерения значений интервальной переменной. Она позволяет не только ранжировать порядок измеряемых значений, но также представлять их в количественной форме и сравнивать разницы между ними. Характерным признаком интервальной шкалы является отсутствие абсолютного нуля (начальная точка отсчета выбирается произвольно).
     (4) Шкала отношений. Это количественная шкала для измерения значений относительных переменных. Она имеет началом отсчета абсолютную нулевую точку. Шкала позволяет не только представлять значения измеряемой переменной величины в количественной форме и сравнивать величины разниц этих значений, но также объяснять оба значения в понятиях абсолютных мер, доли или целого (например, время 3 часа не только на 2 часа больше, чем 1 час, но также в три раза больше, чем 1 час).
     В зависимости от назначения шкала может полностью или частично соответствовать пределам существования в данном качестве (мере) измеряемой переменной. Степень такого соответствия определяется (кроме всего прочего) отношениями между переменной и шкалой для её измерения. В общем, значения измеряемой количественной переменной и значения количественной шкалы могут находиться в разных отношениях. Чаще всего как значения переменной, так и значения шкалы связаны прямо пропорциональной десятичной зависимостью. В этом случае, как переменная, так и шкала являются равноинтервальными и их значения образуют метрическую систему, в которой существует строгая прямо пропорциональная десятичная зависимость между основной единицей переменной и шкалы, большими (кратными) и меньшими (дольными) единицами, такая, какая существует в десятичной системе счисления. То есть, интервалы между значениями переменной прямо пропорциональны единичному (масштабному) отрезку действительной числовой оси этой переменной. Аналогично интервалы между делениями шкалы прямо пропорциональны единичному отрезку шкалы, то есть основной единице шкалы. И, наконец, интервалы между между значениями переменной и интервалы между между соответствующими значениями шкалы находятся в отношениях пропорции.
     В определенных случаях отношения между значениями переменной, отношения между значениями шкалы и отношения между значениями переменной и соответствующими значениями шкалы могут быть иными. В частности, зависимость между измеряемыми значениями переменной может быть прямо пропорциональной, а отношения между делениями шкалы подчиняться какой-либо другой зависимости. В частности, переменная может быть равноинтервальной, а шкала - логарифмической, иметь разные интервалы. В логарифмической шкале интервалы между делениями равны не разности действительных чисел, соответствующих значениям измеряемой переменной, а разности логарифмов чисел, соответствующих значениям переменной. Другим примером могут быть отношения между количественной переменной и шкалой процентилей.
     В общем, любые преобразования переменных с помощью шкалы во время измерения, возможны только в том случае, если они дублируют информацию, предоставляют дополнительную её форму, не замещая и не искажая исходного распределения вероятностей значений исследуемой переменной.
     2. Линейка, циферблат с делениями, дисплей или другое средство физического отображения значений переменных, которое является деталью устройства для измерения.
     Шкала как деталь устройства является материальным воплощением теоретической шкалы, о которой сказано выше. В зависимости от назначения шкала измерительного устройства, как и теоретическая шкала, может полностью или частично соответствовать пределам существования в данном качестве (мере) измеряемой переменной. Кроме того, значения измеряемой переменной и значения шкалы могут находиться в отношениях аналогичным отношениям переменной и абстрактной теоретической шкалы, описанной выше.

    NB!  Традиционно используемые теоретические и физические шкалы создаются на основе детерминистской методологии. При этом полагают, что переменные, показатели, объекты исследований имеют жестко предопределенную, детерминистскую сущность. В действительности любые реальные сущности и явления имеют вероятностную природу (вероятностная методология, Трифонов Е.В., 1978, …, 2002, …). Для их адекватного отображения необходимо использовать вероятностные характеристики, показатели, переменные, и их значения. Шкалы для измерения значений вероятностных переменных так же должны быть вероятностными. Вероятностные шкалы должны отображать информацию не только об уровне исследуемых переменных, показателей, характеристик, как это традиционно делается. Теоретические шкалы должны содержать максимально полную информацию о распределении вероятностей значений исследуемых сущностей и явлений. Физические шкалы измерительных устройств также должны отображать эту информацию. Простейшим вариантом вероятностной шкалы может быть двумерная шкала, отображающая параметры распределения значений переменных, назначенных для описания исследуемой сущности или явления (Трифонов Е.В., 1974). На основе этой теоретической шкалы могут быть созданы соответствующие устройства для измерения (Трифонов Е.В., 1974).
     Признавая громадный вклад в науку разработчиков теории измерения и теории шкалирования, следует отметить, что из-за несоответствия реальным вероятностным объектам традиционных детерминистских шкал, переменных, показателей, характеристик, исследователь, применяющий их, теряет не менее половины информации об изучаемой сущности или явлении.